第一周的主要内容其实就是意识到概率论和数理统计之间的关系

统计学中的基本概念

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基本概念

总体——参数——$\mu, \sigma$
样本——统计量——$\bar{X}, \bar{Y}$
同质性与异质性
抽样误差(sampling error)

计量资料——有序
计数资料——有序
等级资料——无序

因果与联系：

金字塔顶端RCT研究，RCT是揭示事物因果关系最重要的方法，但是由于价格原因，大部分时间只能使用他的替代方案。

抽样误差的有趣知识SE

为什么要有SE？
如下图所示，美国为了研究班级人数的多少和班级平均分的关系，他们发现分数高的是那些班级人数较少的班级，但事实上，只是因为班级人数过少导致SE增大带来的错误因果！
SE的解释

PPT-2

不同均数的适应情况，及为什么适应：

算术均数

算术均数适用于正态分布，因为算术均数其实是正态分布的通过极大似然估计得到的均值
$$P(x)=\frac{1}{\sqrt{ 2\pi }\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$
$$\begin{aligned}
l(x_{1},x_{2},\dots,x_{n})&=\sum_{i=1}^n \ln P(x_{i})\\
&=\sum_{i=1}^n (\ln \frac{1}{\sqrt{ 2\pi }\sigma} + \ln e^{-\frac{(x_{i}-\mu)^2}{2\sigma^2}})\\
&=\sum_{i=1}^n (\ln \frac{1}{\sqrt{ 2\pi }\sigma} -\frac{(x_{i}-\mu)^2}{2\sigma^2})
\end{aligned}$$
求使上式子最大的$\mu$
$$\frac{dl}{d\mu}=\sum_{i=1}^n \frac{x_{i}-\mu}{\sigma^2}=0$$
so
$$\mu=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_{i}$$

几何均数

几何均数适用于对数转换后呈正态分布的资料，即右偏态
存在部分数值特别大的
为什么使用几何均数？
为什么能用累乘解释：
比如，某机械厂生产机器，设有毛坯、粗加工、精加工和装配4个连续作业的车间。某批产品其毛坯车间制品合格率为97%，接下来3个车间的合格率分别为93%、91%和87%，求产品的平均合格率。
产品的平均合格率受制于4个车间的坏品或损耗情况，由于是连续作业的车间，所以是在前者基础上变成了百分之多少的感觉，符合几何平均数的应用。
直接使用几何平均数的公式，计算得出：
$$G=(0.97 \times 0.93 \times 0.91 \times 0.87)^{1/4}=0.9193$$